Quel est le plus grand nombre de voitures que vous pouvez garantir avoir la même couleur et la même option s'il y en a 100 000 avec 3 options différentes et 4 couleurs au choix ?

Soit $c$ le nombre de couleurs, qui est 4.

Soit $o$ le nombre d'options, qui est 3.

Chaque voiture a une couleur et une option. Le nombre de combinaisons possibles de couleur et d'option est $c \times o =4 \times 3 =12$.

Nous voulons trouver le plus grand nombre de voitures dont nous pouvons garantir qu’elles auront la même couleur et la même option. Il s’agit d’un problème de principe de casier. Les casiers sont les combinaisons de couleurs et d'options, et les pigeons sont les voitures.

Nous disposons de 12 casiers (combinaisons de couleurs et d'options) et de 100 000 voitures (pigeons).

Nous pouvons utiliser le principe du casier pour trouver le nombre minimum de voitures qui doivent avoir la même couleur et la même option.

Soit $k$ le nombre de voitures avec la même couleur et la même option.

Ensuite, nous avons $\lceil \frac{100000}{12} \rceil =8334$ voitures avec la même couleur et la même option.

Pour trouver le plus grand nombre de voitures dont nous pouvons garantir la même couleur et la même option, nous divisons le nombre de voitures par le nombre de combinaisons de couleur et d'option et arrondissons à l'entier le plus proche.

$$ \left\lceil \frac{100000}{12} \right\rceil =8334 $$

Cela signifie que si nous avons 100 000 voitures, nous pouvons garantir qu'au moins 8 334 voitures auront la même couleur et la même option.

Par conséquent, le plus grand nombre de voitures que nous pouvons garantir avec la même couleur et la même option est de 8 334.

Le nombre de combinaisons possibles de couleur et d'option est de 4 $ \times 3 =12$.

Par le principe du casier, si nous avons $n$ voitures, le nombre minimum de voitures avec la même couleur et la même option est donné par

$$ \left\lceil \frac{n}{12} \right\rceil $$

Dans notre cas, $n =100 000 $, donc le nombre minimum de voitures avec la même couleur et la même option est

$$ \left\lceil \frac{100000}{12} \right\rceil =8334 $$

Par conséquent, nous pouvons garantir d’avoir au moins 8 334 voitures avec la même couleur et la même option.

Réponse finale :La réponse finale est $\boxed{8334}$