Tout d’abord, calculez l’accélération de la voiture et de la remorque.
$$F =ma$$
$$F =(m_c + m_t)a$$
où F est la force agissant sur la voiture et la remorque, m_c est la masse de la voiture, m_t est la masse de la remorque et a est l'accélération.
Nous savons que la force agissant sur la voiture et la remorque est la force de friction entre les pneus et la route.
$$F =\mu_k m_c g$$
où \mu_k est le coefficient de frottement cinétique entre les pneus et la route et g est l'accélération due à la gravité.
On sait aussi que l’accélération de la voiture et de la remorque est :
$$a =\frac{v_f^2 - v_i^2}{2d}$$
où v_f est la vitesse finale de la voiture et de la remorque (0 m/s), v_i est la vitesse initiale de la voiture et de la remorque, et d est la distance de dérapage de la voiture et de la remorque (25 m).
En substituant les expressions pour F et a dans l'équation $$F =ma$$, nous obtenons :
$$\mu_k m_c g =(m_c + m_t)\left(\frac{v_f^2 - v_i^2}{2d}\right)$$
En résolvant cette équation pour v_i, on obtient :
$$v_i =\sqrt{2\mu_k gd + \frac{\mu_k m_t g}{m_c}d}$$
En branchant les valeurs données (m_c =1000 kg, m_t =2000 kg, \mu_k =0,5, d =25 m), on obtient :
$$v_i =\sqrt{2(0,5)(9,8 m/s^2)(25 m) + \frac{(0,5)(2000 kg)(9,8 m/s^2)(25 m)}{1000 kg }}$$
$$v_i =5 m/s$$
