- Hypothèse nulle :$H_0$ :Il n'y a pas de différence significative dans les taux d'accidents entre les camions de pompiers rouges et jaunes.
- Hypothèse alternative :$H_1$ :Le taux d'accidents des camions de pompiers rouges est nettement inférieur à celui des camions de pompiers jaunes.
Nous utiliserons le test d'indépendance du chi carré pour tester l'hypothèse. Les fréquences attendues pour chaque catégorie peuvent être calculées comme suit :
| | Camions rouges | Camions jaunes | Total |
|---|---|---|---|
| Accidents | 20 | 80 | 100 |
| Aucun accident | 153328 | 134955 | 134983 |
| Total | 153348 | 135035 | 135083 |
La statistique du chi carré est calculée comme suit :
$$\chi^2 =\somme (O_i - E_i)^2 / E_i$$
où $O_i$ est la fréquence observée et $E_i$ est la fréquence attendue.
Les degrés de liberté pour le test du chi carré sont calculés comme suit :
$$df =(r-1)(c-1)$$
où $r$ est le nombre de lignes et $c$ est le nombre de colonnes.
Dans ce cas, nous avons $r=2$ lignes et $c=2$ colonnes, donc les degrés de liberté sont :
$$df =(2-1)(2-1) =1$$
À l’aide d’un tableau du Chi carré ou d’une calculatrice, nous constatons que la valeur critique pour un test du Chi carré avec 1 degré de liberté et un niveau de signification de 0,01 est de 6,635.
La statistique du chi carré calculée est :
$$\chi^2 =(20-25)^2/25 + (80-75)^2/75 + (153328-153323)^2/153323 + (134955-134960)^2/134960 \\=5,16 $$
Étant donné que la statistique du chi carré calculée (5,16) est inférieure à la valeur critique du test du chi carré (6,635), nous ne parvenons pas à rejeter l'hypothèse nulle. Cela signifie qu’il n’y a pas suffisamment de preuves pour conclure que les camions de pompiers rouges ont un taux d’accidents nettement inférieur à celui des camions de pompiers jaunes, au niveau de signification de 0,01.
