Si vous avez acheté un nouveau jeu de quatre pneus auprès d'un fabricant qui vient d'annoncer un rappel, car 10 % d'entre eux sont défectueux. Quelle est la probabilité qu'au moins le vôtre soit défectueux ?

La probabilité qu’au moins un de vos pneus soit défectueux peut être calculée à l’aide de la règle de probabilité du complément, qui stipule que la probabilité qu’un événement se produise est égale à 1 moins la probabilité qu’il ne se produise pas.

Définissons les événements suivants :

R :Votre premier pneu est défectueux.

B :Votre deuxième pneu est défectueux.

C :Votre troisième pneu est défectueux.

D :Votre quatrième pneu est défectueux.

Alors, la probabilité qu’aucun de vos pneus ne soit défectueux est :

P (aucun défectueux) =P (A' et B' et C' et D')

Les pneumatiques étant des événements indépendants, on peut multiplier les probabilités que chaque événement ne soit pas défectueux :

P (aucun défectueux) =(0,9) ^ 4 =0,6561

La probabilité qu’au moins un de vos pneus soit défectueux est donc :

P(au moins un défectueux) =1 - P(aucun défectueux) =1 - 0,6561 =0,3439

Il y a donc 34,39 % de chances qu'au moins un de vos pneus neufs soit défectueux.