Ce modèle Mazda BT-50 et son homologue Ford Ranger (c'est le même véhicule sous la peau) ont eu leur part de problèmes de transmission automatique au fil des ans. Il existe des problèmes connus avec les engrenages de la pompe à huile qui sont sujets à l'usure, des problèmes de corps de soupape et un défaut avec le capteur de vitesse de l'arbre de sortie qui peut également tomber en panne, forçant la boîte de vitesses à revenir en première vitesse à des vitesses relativement élevées. Tous ces problèmes pourraient être des facteurs contributifs aux problèmes que vous constatez.
Bien que les vannes EGR aient souvent besoin d'être remplacées (et je ne conteste pas que la vôtre l'ait fait), je n'imagine pas que la vanne EGR aurait quelque chose à voir avec votre problème de boîte de vitesses. Il n'est pas rare - ni déraisonnable - que les ateliers facturent des frais de diagnostic (cela implique du temps d'atelier, après tout), mais l'entretien de la transmission à lui seul ne résoudra pas le problème s'il présente l'un des problèmes que j'ai énumérés ci-dessus.
