Quelle est la formule du tiret ?

L'opérateur tiret, parfois appelé formule de tiret ou formule de raccourci, propose une approche condensée pour calculer la somme ou la différence de deux ratios avec des numérateurs comparables. Cette stratégie est utile pour simplifier les expressions rationnelles, en particulier lorsque les dénominateurs sont lourds ou incluent des éléments difficiles comme des racines carrées ou des expressions radicales.

La formule du tiret est définie comme suit :

(a + b)/(c + d) - (a - b)/(c - d) =(4ab)/(c^2 - d^2)

où:

a et b sont les numérateurs des deux fractions

c et d sont les dénominateurs des deux fractions

Comprendre la formule du tiret nécessite d'analyser ses composants. Le côté gauche de la formule comprend la différence de deux fractions, tandis que le côté droit montre comment exprimer cette différence sous une forme simplifiée en utilisant uniquement les numérateurs et les dénominateurs des fractions originales, ainsi que l'opération de multiplication.

Voici les étapes pour utiliser la formule du tiret :

Trouvez le produit des numérateurs :Multipliez le numérateur de la première fraction (a + b) par le numérateur de la deuxième fraction (a - b).

Trouvez le produit des dénominateurs :Multipliez le dénominateur de la première fraction (c + d) par le dénominateur de la deuxième fraction (c - d).

Soustrayez le produit des numérateurs du produit des dénominateurs :Cette différence forme le numérateur de la fraction simplifiée.

Placez le résultat sur le carré de la différence entre les dénominateurs :cela devient le dénominateur de la fraction simplifiée.

Le résultat final de l’utilisation de la formule en tirets est une fraction simplifiée ayant la même valeur que la différence originale des deux fractions. Cette stratégie s'avère particulièrement bénéfique dans les situations où la simplification d'expressions rationnelles complexes est requise, notamment dans les calculs algébriques ou les preuves mathématiques.